Matematicas IV, 18/03/11

Hallar los ceros de una función cuadrática a partir de su forma estándar.

Pagina 79 y 80 de tu libro de texto de Matemáticas IV.

Actividad de Clase:

Gráficas de funciones cuadráticas.

Ceros o raíces de una función cuadrática.

Tarea:

Realizar los ejercicios propuestos en tu libro de texto.

Matematicas II, 18/03/11

Unidad IV. Reconoce las propiedades de los polígonos.

DEFINICIÓN DE POLÍGONOS

En este bloque analizaremos las propiedades y características de las figuras geométricas llamadas polígonos, en particular, los polígonos regulares. Estudia­remos el caso de los polígonos irregulares y analizaremos el caso de los cua­driláteros llamados paralelogramos. Estas figuras juegan un papel importante dentro de la geometría, pues muchas de ellas las encontramos en la naturale­za; por ejemplo, las celdas de los panales de las abejas tienen forma hexago­nal, la distribución de los pétalos de algunas flores siguen un papel pentagonal, la sección transversal de muchas frutas tienen figuras poligonales.

Pág. 110 de su libro de texto de Matemáticas II

Actividad de clase:

Realiza la actividad de la página 115 y 116 de tu libro de texto

Matematicas II, 15/03/11

Resolver los problemas de la pagina 103 de tu libro de texto por el teorema de Pitagoras

Fisica II, 15/03/11

Resolver los problemas de Dilatacion Cubica de tu libro de texto

Matematicas IV, 15/03/11

2.1.4 La función cuadrática como caso particular de la función polinomial.

Actividad de Clase:

Gráficas de funciones cuadráticas.

Ceros o raíces de una función cuadrática.

Tarea:

Realizar el ejercicios propuestos en tu libro de texto

14/03/11, Tarea de Matematicas II

14/03/11, Fisica II

Resolver ejercicios de Dilatacion Volumetrica

Matematicas II, 14/03/11

TEOREMA DE PITÁGORAS.

La finalidad es comprender, visualizar y resolver problemas prácticos que se encuentran en la vida cotidiana.

Actividad de clase:

Analiza el problema de la pág. 99 y 100 de tu libro de texto.

Tarea:

Realizar los problemas 2 y 3 de la pagina 104 de tu libro de texto

matematicas IV 14/03/11

Variación directa

Se presenta cuando la variable dependiente (y) varía directamente de la variable independiente(x), es decir, si una aumenta la otra también

Modelos lineales.

Pág. 65  de tu libro de texto.

Actividad de clase.

Realiza el problema 1 de la pág. 68

 Tarea.

Realiza los problemas de la pág. 68

Unidad III. Resuelve problemas de semejanza de triángulos y Teorema de Pitágoras.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

Criterios para determinar la semejanza

Como recordarás, en la sesión anterior se hizo la pregunta: ¿si dos triángulos tienen sus tres ángulos correspondientes iguales, son congruentes? Como ha­brás observado, la respuesta es no, sólo son semejantes.

podemos establecer que:

“Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos correspon­dientes iguales.”

Una característica de los triángulos se­mejantes es que sus lados homólogos son proporcionales, esta proporción se llama razón de semejanza. En un contex­to más amplio, se conoce como escala. Así, en nuestra actividad los triángu­los ABC y BDF son semejantes, ya que los ángulos ABC y DBF son iguales por ser opuestos por el vértice. Los ángulos BAC y CDE son iguales por ser ambos án­gulos rectos, pues la distancia más corta entre dos rectas paralelas es cualquier segmento perpendicular entre ambas. Por lo tanto, los ángulos ACB y BDE son iguales, ya que ambos son el complemento del mismo ángulo agudo.

Podemos, entonces, establecer la razón de semejanza al dividir los lados ho­mólogos:

AB/ED = AC/CD =BC/CE

AB/4m =50m/8m

AB= (50m)(4m)/8m = 200m²/m

AB=25m

La amplitud del río desbordado es de 25 m, por lo que el desbordamiento fue de 13 m.

Además de la definición de semejanza de triángulos y su característica de pro­porcionalidad, la actividad anterior nos permite establecer los siguientes cri­terios de semejanza:

1. Dos triángulos son semejantes si tienen dos de sus ángulos correspondien­tes iguales.

2. Dos triángulos son semejantes si sus tres lados homólogos son propor­cionales.

3. Dos triángulos son semejantes si dos de sus lados homólogos son propor­cionales e igual el ángulo comprendido.

En particular, para triángulos rectángulos, tenemos:

4. Dos triángulos rectángulos son semejantes si tienen igual uno de sus ángu­los agudos correspondientes.

Resolvamos ahora algunos ejercicios relativos a la aplicación de la semejanza de triángulos.

1.   Hugo tiene una estatura de 1.60 m y, a cierta hora, proyecta una sombra de 2.22 m. En ese mismo instante, un árbol proyecta una sombra de 4.25 m. ¿Cuál es la altura del árbol?

Solución: Los triángulos ABC y DEF son semejantes, pues ambos son rectángulos con un ángulo agudo igual; entonces, al establecer las proporciones ade­cuadas tenemos:

AC/DF=CB/FE ; de donde:

H/1.6m = 4.25m/2.22m

H= (4.25m)(1.6m)/2.22m

H = 3.06m

2. Un pozo cónico tiene una profundidad de 12 m y un radio de 1.2 m. Calcula el volumen que contiene cuando el nivel del agua está a 5 m de

Solución: Los triángulos ABC y DBE son semejantes, pues am­bos son rectángulos con un ángulo agudo igual; entonces, al establecer las proporciones adecuadas tenemos: DE/AC=DB/AB

r/1.2m = 7m/12m

r=(7m)(1.2)/12m

r=0.7m

V=3.1416(0.7m)²(7m)

V=10.77m

Matematicas II, 11/03/11

Instrucciones de Clase.

Pág. 63, 64 y 65 de tu libro de texto.

Actividad de clase:

Realiza los Problemas  1 y 2 de la pág. 65

Tarea:

Realiza los Problemas 3,4,5 de la pág. 65

Fisica II, 10/03/11

Medida de la Temperatura.

El alumno conocerá el funcionamiento y los principios físicos de un termómetro.

Asi mismo realizara las conversiones entre unidades de medida termometricas.

Matematicas II, 10/03/11

Unidad III.- Resuelve problemas de semejanza de triángulos y Teorema de Pitágoras.

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS

El concepto de semejanza es utilizado en el mundo del diseño y la construc­ción, pues antes de fabricar un avión o construir un edificio, por ejemplo, es necesario realizar maquetas que los representen

Actividad de clase:

Realizar la actividad de la pagina 88-89, de tu libro de texto.

Matematicas IV, 10/03/11

2.1.3 La función lineal como un caso particular de la función polinomial

Pág. 56, 57  de tu libro de texto

Actividad de clase:

Analizar  los ejercicios de la pág. 58,59, 60.

Evaluación de clase.

Realizar los ejercicios de la pág. 60, 61  y 62

Matematicas II 09/03/11

Instrucciones de clase:

Realiza los ejemplos de las páginas 77,78 y 79 de tu libro de texto.

Tarea:

Realiza la Autoevaluación de la Unidad II de tu libro de texto.

Nota: entregar en hojas blancas para el día viernes 8 de marzo.

Fisica II 09/03/11

Equilibrio Térmico.

Mediante el sentido del tacto podemos percibir cual de dos cuerpos es el mas caliente y cual es el mas frio, es decir sabremos reconocer cual tiene temperatura elevada.

Supongamos que tuviésemos dos cuerpos con distinta temperatura, uno en contacto con el otro y lejos de influencias externas. Podría comprobarse que el cuerpo mas caliente se iría “enfriando”, mientras que el otro se iría calentando. Después de cierto tiempo se notaria, empleando el tacto, que los cuerpos alcanzan una misma temperatura. A partir  de este momento, las temperaturas de los cuerpos no sufrirán alteraciones, es decir, llegaran a una situación final denominada estado de “equilibrio térmico”, por lo tanto:

“dos (o mas) cuerpos, en contacto y aislados de influencias externas, tienden a un estado final, denominado estado de equilibrio térmico, que se caracteriza por la uniformidad en la temperatura de los cuerpos”.

Medida de la Temperatura.

Para medir la temperatura utilizamos el termómetro. El de mercurio es el más común; consiste en un tubo capilar que lleva en la parte inferior un bulbo, mismo que contiene el mercurio. Al calentarse, el mercurio se dilata y sube por el tubo capilar, al enfriarse  se contrae y desciende; su nivel indica la temperatura.

Escalas Termometricas: Grados Celcius, Kelvin Y Farenheit
Actividad de clase, ingresa a google e investiga sobre los diferentes tipos de termometros y las escalas

Matematicas IV 09/03/11

 Rango de la función polinomial.

 Analizar la Pag.54

2.1.2 La función constante como un caso particular de la función polinomial.

Actividad de Clase:

Realizar los ejercicios de la Pág. 56 (del 1 al 3)

Evaluación de Clase:

Realizar los problemas de la pág. 56 del 4 al 10

Matematicas II, Unidad II

08/03/11

Criterios de congruencia de triángulos.

El alumno identificara por medio de los tres criterios la congruencia de los triángulos.

Pág. 75 de tu libro de texto.

Actividad de clase:

Realiza la siguiente actividad en tu cuaderno y comenta tus conclusiones.

Pág. 77

Matematicas IV, Unidad II

Unidad II. Funciones polinomiales

2.1 LA FUNCIÓN POLINOMIAL

2.1.1 Concepto de función polinomial

La función polinomial se llama así porque generalmente su expresión algebraica es un polinomio.

Pag.50 de tu libro de texto

Actividad de Clase:

Analizar y comentar en grupo los ejemplos de las páginas 50-54

Tarea:

Realizar el ejercicio de la pág. 54

TERMOLOGIA

Termologia.

Calor y Temperatura.

La sensacion de calor o de frio esta estrechamente relacionada con nuestra vida cotidiana, sin embargo, el calor es algo mas que eso. En el siglo XVIII los fisicos lo consideraban un fluido invisible, sin sabor olor  ni peso; lo llamaban “calorico”, y de el solo conocian sus efectos; cuanto mas caliente estaba un cuerpo mas fluido o calorico tenia. Tambien señalaban ,  que cuando el calorico fluia en una substancia, esta se expandia debido a que ocupaba un lugar en el espacio, y cuando el calorico salia, la substancia se enfriaba y contraia. Finalmente , consideraron que el calorico no podia ser creado ni destruido, por lo que no era posible formarlo a partir de alguna cosa ni podia ser cambiado por otra.

Benjamin Thompson, a finales del siglo XVIII, descubrio al barrenar un cañon, que la friccion produce calor. Mas adelante Joule demostro que cuando se proporciona energia, ya sea por friccion, corriente electrica, radiacion o cualquier otro medio para producir trabajo mecanico, este puede ser transformado en una cantidad equivalente de calor. Estas investigaciones hicieron que se desechara la teoria del calorico para explicar que era el calor. De ahí nacio la teortia Cinetica, la cual atribuye el calor de los cuerpos a su energia interna, misma que depende  de las energias  cinetica y potencial provenientes del movimiento y las posiciones que guardan las moleculas en cada cuerpo.

La temperatura y el calor estan muy ligados, pero no son lo mismo. La temperatura de una substancia  es una medida de la energia cinetica media de sus moleculas. El calor de una substancia es la suma de la energia cinetica de todas las moleculas. El calor o energia termica se transmite de los cuerpos que estan a alta temperatura a los de baja temperatura.

Actividad de Clase:

Ingresa a google y realiza una investigacion sobre “ La Teoria del Calorico” y otra sobre la “Teoria Cinetica” deja tus comentarios extensivos de lo que leiste en este Blog.

Fuerza de Sustentacion

Hidraulica clase diigital

Enviar comentarios sobre el documental.

Matematicas IV (17/02/11)

Identifica  a que tipo de funcion pertenece cada grafica:

Mat IV

https://docs.google.com/document/d/1aaN08zc7aAYmhRWL5_BMWupvJBysciw18DORGJ7_Y7o/edit?hl=en&pli=1#

Erastotenes y la medida de la Tierra. Matematicas II (17/02/11)

Realizar un analisis del documental.

¿si tu estuvieses en lugar de Erastotenes, que otro posible metodo utilizarias?

Fisica II ( 16/02/11)

Si te sumerges en una alberca, en la medida que adquieres una mayor profundidad con respecto a la superficie del agua, mayor fuerza ejerce el agua sobre tu cuerpo, y por lo tanto mayor será la presión que debes soportar. A este tipo de presión debida a la gravedad y la altura se le conoce como presión hidrostática. Para poder determinar la relación exacta entre la presión y la profundidad de un fluido, emplearemos la siguiente ecuación:

                        

                            P = ρgh                          Ecuación 4

En la figura 1.8 se muestra un recipiente para líquidos de forma irregular. Un razonamiento lógico sería considerar que la parte del recipiente con mayor volumen ejercería una mayor presión en el fondo del mismo; sin embargo, las tres secciones (A, B y C) en las que se divide el recipiente tienen el mismo nivel de fluido, por lo tanto, la presión es independiente de la forma o del recipiente. Como se mencionó anteriormente, la presión depende de la fuerza que se aplica sobre una cierta área, en ese sentido, independientemente de que una sección tenga mayor área que otra, la fuerza que aplica la columna de líquido en esa sección es proporcional a su área, lo que provoca que la presión en todo el recipiente sea la misma, porque cada una de ellas se encuentra a la misma distancia vertical por debajo de la superficie. En síntesis, la presión de cada punto con determinado nivel horizontal en un fluido estático es igual. Por lo tanto, la presión al fondo de un recipiente es la misma, independientemente de lo complicada que pueda ser la forma del mismo

1.- Calcular la presión hidrostática en el fondo de una alberca de 5m de profundidad, si la densidad del agua es de 1000kg/m³.

2.-Calcular la profundidad a la que se encuentra sumergido un submarino en el mar, cuando soporta una presión hidrostática de 8x10⁶N/m². La densidad del agua de mar es de 1020kg/m³.

3.-  Determine a que profundidad se encuentra sumergido en un buceador en el mar, si soporta una presión hidrostática de 399 840N/m³.

Existen diversos instrumentos que se utilizan para medir la presión. Uno de los más simples es el barómetro de mercurio (figura 1.9), el cual se emplea para medir el valor real de la presión atmosférica en un lugar determinado. El funcionamiento de este dispositivo es llenando de mercurio un tubo sellado en un extremo e invirtiéndolo, de modo que el extremo abierto esté bajo la superficie de un recipiente que contenga mercurio. Debido a que el tubo está sellado en un extremo, se genera un espacio por encima del mercurio dentro del tubo con una presión igual a cero. La presión del aire produce una fuerza normal que empuja hacia abajo, forzando al mercurio a subir dentro del tubo, el cual se detiene cuando su altura es tal que la fuerza que ejerce hacia abajo es igual a la fuerza hacia arriba que penetra por abajo y sostiene a la columna. Sin embargo, la presión en el fondo de la columna de mercurio es igual a la presión atmosférica. Al medir la altura de la columna mercurio que queda dentro del tubo, se observa que es igual a 760 mm o 29.9 in. Un milímetro de mercurio se denomina como un torr de presión (mm Hg), en honor a Evangelista Torricelli (1608-1647), inventor del barómetro. Por lo tanto, una atmósfera de presión es igual a 760 torr, que equivalen a 1.013 x 105 Pascales.

El manómetro de tubo abierto es otro tipo de medidor de presión común. Es un dispositivo que tiene un tubo en forma de U, con uno de los lados abierto y expuesto a la presión



Matematicas II (16/02/11)

TRIÁNGULOS.

El triángulo es una de las figuras geométricas más utilizadas por los diseñadores de todo tipo de estruc­turas, ya que es la figura plana de mayor resisten­cia a la deformación, por ejemplo en la construcción de puentes o domos geodésicos. Por otra parte, la característica elemental de que tres puntos deter­minan un único plano permite la construcción de asientos de tres patas o los trípodes que sostienen las cámaras fotográficas o de video, entre otros.

Definición y clasificación.

“Un triángulo es una figura plana cerrada con tres lados y tres ángulos”.

Para poder clasificar los triángulos de manera objetiva, en clase efectúen la si­guiente actividad en equipos de trabajo y realicen una exposición de las carac­terísticas y propiedades de los diferentes tipos de triángulos encontrados.

Clasificación de los triángulos.

Por la medida de sus ángulos, los triángulos se clasifican de la siguiente manera.

De acuerdo con la medida de sus ángulos, los triángulos se clasifican como se muestra en la siguiente tabla:

Equilátero:



Tiene tres lados con la misma medida.

Isósceles



Tiene dos lados con la misma medi­da y un lado con medida diferente.

Escaleno



Tiene sus tres lados con diferentes medidas.

Matematicas IV (16/02/11)

2. Según el tipo de expresión que aparece en su forma analítica.

El tipo de expresión que aparece en la regla de correspondencia de una función es lo que le da el nombre. De esta manera, se clasifican en:

Funciones:

Algebraicas: Constante; Identidad; Lineal; Cuadrática; Cubica; Polinomial; Racional; Racional.

Trascendentes: Logarítmicas; Exponenciales; Trigonométricas: Seno, Coseno, Tangente, Cotangente, Cosecante, Secante.

Algunas de estas funciones se abordarán a fondo en las próximas unidades.

Funciones algebraicas:

Una función algebraica es aquélla que puede expresarse en términos de sumas, restas, cocientes, productos y raíces de polinomios.

f (x)= (5x²-2x) / (3+x)

Función constante:

La función constante es de la forma f(x) = c, c es constante; su gráfica es una recta horizontal paralela al eje X separada por una distancia c del eje. Su dominio es todo el eje real; la imagen de todos los argumentos x es. Ejemplo: s(x)=5

Función identidad:

Tiene la forma f(x) = x. Su gráfica es una recta que pasa por el origen formando un ángulo de 45° respecto al eje X. Se puede prolongar en cualquier sentido de manera infinita; el dominio y contradominio de la función es R. Para todo argumento, su imagen es sí mismo.

Función lineal:

Tiene la forma f(x) = mx + b, donde m y b son constantes. Es una recta de pendiente m y ordenada al origen b. El dominio de la función son los valores reales. Ejemplo: f(x) = 5x + 2

Función cuadrática:

Es de la forma f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0. Es una parábola con eje de simetría vertical. Su dominio son los valores reales.

Función cúbica:

Su expresión analítica es un polinomio de tercer grado de la forma

f(x) = a₀ x3 + bx2 + cx + d, a ≠ 0. La forma de su gráfica depende de los parámetros a, b, c y d.

Función polinomial de grado n:

Este tipo es para casos particulares n = 0, 1, 2…; tiene la forma:

f(x) = a₀xⁿ + a₁x^n–1 + ... + a_n–1x + a_n, a_n ≠ 0, donde a₀, a₁, ... a_n son sus parámetros. Su gráfica depende de los valores de éstos.

El dominio para una función polinomial es R. Acerca de esta función se profundizará más en la unidad 2. Ejemplo: h(x) = 9x⁵ + 5x⁴ + x³ – 2

Función racional:

Está formada por el cociente de dos polinomios, es decir:

 f (x) = p(x)/ q(x) ; con p(x) y q(x) como polinomios y q(x) ≠ 0

El dominio es R, excepto las raíces o ceros del denominador, en donde éste se anula. Esta función se explicará con mayor detalle en la unidad 3.

Función irracional:

Su expresión analítica posee expresiones algebraicas no racionales. Las funciones de este tipo generalmente tienen radicales.

Funciones trascendente:

Entre las funciones trascendentes se encuentran las trigonométricas, logarítmicas y exponenciales. Las funciones trigonométricas las estudiaste con detalle en Matemáticas II, y ahora se abordarán de manera breve. Los dos últimos tipos de función serán motivo de estudio en la unidad IV.

Funciones trigonométricas

La trigonometría es una rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Las funciones trigonométricas son: seno (sen), coseno (cos), tangente (tan), cosecante (csc), secante (sec) y cotangente (cot).

Identificar la clase a la que pertenecen las siguientes funciones algebraicas.

1. f(x) = –1                                        2. f(x) = 5x⁵ + 9

3. f(x) = 2x² + x – 2                           4. f(x) = 3x

5. g(x) = x ² + 4                                 6. f(x) = (2 – x)^1/2

7. r(x) = (x³ + x) /x